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设函数F(X)是定义域为R的函数 切F(X+2)(1-(X))=1+F(X),又F(2)=2+√2,则F(2006)则F(2006)=_____
题目详情
设函数F(X)是定义域为R的函数 切F(X+2)(1-(X))=1+F(X),又F(2)=2+√2,则F(2006)
则F(2006)=_____
则F(2006)=_____
▼优质解答
答案和解析
F(X+2)(1-F(X))=1+F(X)
==> F(x+2)=[1+F(x)]/[1-F(x)]
==> F(x+4)=[1+F(x+2)]/[1-F(x+2)]=...=-1/F(x)
==> F(x+8)=-1/F(x+4)=F(x)
所以F(x)以8为周期
2006=8×250+6
所以,F(2006)=F(6)=-1/F(2)-1/[2+√2]=(√2)/2-1
==> F(x+2)=[1+F(x)]/[1-F(x)]
==> F(x+4)=[1+F(x+2)]/[1-F(x+2)]=...=-1/F(x)
==> F(x+8)=-1/F(x+4)=F(x)
所以F(x)以8为周期
2006=8×250+6
所以,F(2006)=F(6)=-1/F(2)-1/[2+√2]=(√2)/2-1
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