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如图三角形ABC中,D是BC的中点,比较AB+AC与2AD的大小,并说明理由
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如图三角形ABC中,D是BC的中点,比较AB+AC与2AD的大小,并说明理由
▼优质解答
答案和解析
AB+AC > 2AD
证明：延长AD到E,使AD=DE.
∵D是BC的中点,
∴BD=DC…… ①
又∵ AD=DE…… ②
∠BDE=∠ADC……③
由①②③得
⊿BDE≌⊿ADC
∴BE=AC
又∵在⊿BDE中,AB＋BE＞AE=2AD
∴AB＋AC＞2AD
证明：延长AD到E,使AD=DE.
∵D是BC的中点,
∴BD=DC…… ①
又∵ AD=DE…… ②
∠BDE=∠ADC……③
由①②③得
⊿BDE≌⊿ADC
∴BE=AC
又∵在⊿BDE中,AB＋BE＞AE=2AD
∴AB＋AC＞2AD
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