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在三角形ABC中,已知角A=2角B,AB=2AC,CD为AB上的中线,说明三角形ACD是等边三角形的理由（作角A的品分线AC,并连接DE)
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在三角形ABC中,已知角A=2角B,AB=2AC,CD为AB上的中线,说明三角形ACD是等边三角形的理由（作角A的品分线AC,并连接DE)
▼优质解答
答案和解析
作角A的平分线交BC于E,连接DE
∠A=2∠B ∠DAE=∠B 推出AE=BE D为AB上的中点 DE垂直AB
AB=2AC AC=AD ∠DAE=∠CAE AE是公共边
所以三角形ADE全等于三角形ACE（SAS）
∠ACE=∠ADE=90度 三角形ABC是直角三角形
∠A=2∠B ∠A+∠B=90度 ∠A=60度
CD为AB上的中线 AD=DC=AC
三角形ACD是等边三角形
∠A=2∠B ∠DAE=∠B 推出AE=BE D为AB上的中点 DE垂直AB
AB=2AC AC=AD ∠DAE=∠CAE AE是公共边
所以三角形ADE全等于三角形ACE（SAS）
∠ACE=∠ADE=90度 三角形ABC是直角三角形
∠A=2∠B ∠A+∠B=90度 ∠A=60度
CD为AB上的中线 AD=DC=AC
三角形ACD是等边三角形
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