在平行四边形ABCD中,AB大于BC,角A与角D的平分线交于点E,角B与角C的平分线交于点F.（1）EF与AB有怎样的位置关系?请说明理由.（2）EF,BC与AB之间有怎样的数量关系?请证明你的结论.

Question

在平行四边形ABCD中,AB大于BC,角A与角D的平分线交于点E,角B与角C的平分线交于点F.
（1）EF与AB有怎样的位置关系?请说明理由.
（2）EF,BC与AB之间有怎样的数量关系?请证明你的结论.

Answer 1

EF+BC=AB
先证明一个等腰三角形,再证明一个平行四边形,就可以了.
延长∠C的角平分线交AB与点M,延长∠A的角平分线交CD与点N
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD‖AD CB=AD
∴∠DCM=∠BMC
又∵CM是∠DCB的角平分线
∴∠BCM=∠BMC
∴CB=BM
∴△CBF≌△MBF(SAS)
∴CF=MF
同理△DNE≌△DAE(SAS)
∴AE=NE
∵△CBM≌△DAN(SAS)
∴CM=AN
∴FM=AE
∵CM、AN分别是∠DCB和∠DAB的角平分线
∴CM‖AN
∴四边形FMAE是平行四边形
∴EF=AM
∴EF+BC=AB