已知3sin^2 α+2sin^2 β=2sinα,求sin^2α+cos^2β的取值范围 要有具体过程

Question

已知3sin^2 α+2sin^2 β=2sinα,求sin^2α+cos^2β的取值范围
要有具体过程

Answer 1

解 因为 3sin²α+2cos²β=2sinα 2cos²β=2sinα-3sin²α=sinα(2-3sinα)≥0
0≤sinα≤2/3
所以 sin²α+cos²β=sinα-½sin²α
=-½（sin²α-2sinα）
=-½（sin²α-2sinα+1-1）
=-½（sinα-1）²+½
因为 0≤sinα≤2/3
所以 -1≤sinα-1≤-1/3
1/9≤（sinα-1）²≤1
0≤-½（sinα-1）²+½≤4/9
即 0≤sin²α+cos²β≤4/9
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