已知函数f(x)=2的x次方减去2的x的绝对值次方分之1(1)若f(x)=2,求x的值;(2);(2)若2的t次方乘以f(2t)+mf(t)>=0对于t属于[1,2]恒成立，求实数m的取值范围第二问不等式怎么解，需要详细过程，谢谢

Question

已知函数f(x)=2的x次方减去2的x的绝对值次方分之1(1)若f(x)=2,求x的值;(2)
;(2)若2的t次方乘以f(2t)+mf(t)>=0对于t属于[1,2]恒成立，求实数m的取值范围
第二问不等式怎么解，需要详细过程，谢谢

Answer 1

(1)当x=0时，f(x)=2的x次方减去2的x分之一次方。由条件可知，2的x次方减去2的x分之一次方=2，即2的2x次方-2*2的x次方-1=0，解得2的x次方=1+或-根号2.因为2的x次方>0，所以2的x次方=1+根号2，x=log以2为底（1+根号2)的对数。
（2）当t属于［1,2]时，先把2t带入原不等式，整理得m（2的2t次方-1）>=-（2的4t次方-1）因为2的2t次方-1>0，所以m>=-(2的2t次方+1），因为t属于［1,2]，所以m>=-5
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