若集合A={X|X^2+2X+a=0,a∈R}≠Φ,则A中所有元素的和是_________.

Question

若集合A={X|X^2+2X+a=0,a∈R}≠Φ,则A中所有元素的和是_________.

Answer 1

(1)x^2+2x+a=0
由集合A≠Φ,
则方程 x^2+2x+a=0有解,
即且其两解即为A中元素
则由韦达定理:
X1+X2=-2
A中所有元素的和是-2
(2)x^2+2x+a=0
x^2+2x+(1-1+a)=0
(x^2+2x+1)-(1-a)=0
(x+1)^2=1-a
a=1时,(x+1)^2=0
则A为单元素集,X=-1
A中所有元素的和是-1
则A中所有元素的和是-1 OR -2