一道有关集合的数学题设集合A的元素都是正整数,满足如下条件：（1）A的元素个数不小于3；（2）若a∈A,则a的所有因数都属于A；（3）若a∈A,b∈A,1＜a＜b,则1+ab∈A.求证：A=N*但是看不懂.1、2

Question

一道有关集合的数学题
设集合A的元素都是正整数,满足如下条件：
（1）A的元素个数不小于3；
（2）若a∈A,则a的所有因数都属于A；
（3）若a∈A,b∈A,1＜a＜b,则1+ab∈A.
求证：A=N*
但是看不懂.
1、2、3、4、5都是集合A的元素.假设1,2,…,n∈A（n≥5）,下证n+1∈A.
如果n+1=2k+1为奇数,那么3≤k＜n,于是n+1=1+2k∈A；
如果n+1=2k是偶数,那么3≤k＜n,于是n=2k-1∈A,1+2k∈A,所以1+（2k-1）（2k+1）=4k²∈A,即n+1∈A
综上所述,我们证明了A=N*

Answer 1

任何数都有因数1.如果集合中没有2,则它没有偶数作元素,必存在12 ,而n+1=1+2a∈A
若n是奇数,设n=2k-1,其中k>2,由归纳假设值k∈A ,由条件3知n+2=1+2k∈A
再由条件3知且1+n(n+2)=(n+1)²∈A
n+1是(n+1)²的因数,因此由条件2知n+1∈A