高一数学必修4三角函数的四组诱导公式定义的含义,定义是k·360°+α（k∈z）,-α,180°+α,180°-α及360°-α的三角函数值,等于同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值得符号的含义,

Question

高一数学必修4三角函数的四组诱导公式定义的含义,定义是k·360°+α（k∈z）,-α,180°+α,180°-α及
360°-α的三角函数值,等于同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值得符号的含义,尤其是锐角的函数值的符号,都是正值,怎么出现负号的?sin（π＋α）＝－sinα 比如这个?

Answer 1

为了便与你理解,我画了图：
α和π+α看得出来吧.
设圆O为单位圆,则OP=OQ=1（其实这里是不是单位圆都没有关系的）
sinα=纵坐标/OP=b/1=b
sin（π+α）=纵坐标/OQ=-b/1=-b
所以sin（π＋α）＝－sinα 

 
（画图主要弄清楚,对于高中的三角函数具有任意性,求三角函数值是以横坐标纵坐标为数量（标量）,所以可能为负,但对于初中所说的斜边,即这里的OP OQ等 始终是默认为正的）
其它的三角函数诱导公式也可以通过画图或利用诱导公式来证明诱导公式.
另外,回答者“遇见笑容”的方法也可以,只是为了方便记住符号的方法.