k·π／α（k∈Z）的三角函数值,当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,当k为奇数时,等于α的余名三角函数值,然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.中“同名三角函数值”“余名

Question

k·π／α（k∈Z）的三角函数值,当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,当k为奇数时,等于α的余名三角函数值,然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.中“同名三角函数值”“余名三角函数值”“然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号”的意思是什么?

Answer 1

对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变；
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.
（符号看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α),k＝4为偶数,所以取sinα.
当α是锐角时,2π－α∈(270°,360°),sin(2π－α)＜0,符号为“－”.
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变,符号看象限.
公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈Z）,-α、180°±α,360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限.
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”,其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”,弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”,其余全部是“－”．