求函数y=根号3/2cosx+根号3/2sinx的最大值,最小值和周期是根号3分之2,不是根号整个哦,是2分之根号3哦.如果有心人教的,可以解释一下y=sinx+cosx的最大值最小值吗?怎样化为同弦?追加分数哦

Question

求函数y=根号3/2cosx+根号3/2sinx的最大值,最小值和周期
是根号3分之2,不是根号整个哦,是2分之根号3哦.如果有心人教的,可以解释一下y=sinx+cosx的最大值最小值吗?怎样化为同弦?追加分数哦 

Answer 1

y= √3/2cosx+√3/2sinx
=(√6/2)(√2/2)cosx+(√6/2)(√2/2)sinx
=(√6/2)[(√2/2)cosx+(√2/2)sinx]
=(√6/2)(sin45°cosx+cos45°sinx)
=(√6/2)sin(45°+x)
最大值是√6/2,最小值是-√6/2,周期是2π
解法2：(利用辅助角公式)
y= √3/2cosx+√3/2sinx
=√[(√3/2)²+(√3/2)²]sin(x+ψ)(说明：tanψ=(√3/2)/(√3/2)=1 )
=√6/2sin(x+45°)
所以最大值是√6/2,最小值是-√6/2,周期是2π