已知函数f（x）=sin2x+√3cos2x+1.1.求函数f（x）最小正求f（x）最小正周期,最大值,最小值,单调递减区间.

Question

已知函数f（x）=sin2x+√3cos2x+1.1.求函数f（x）最小正
求f（x）最小正周期,最大值,最小值,单调递减区间.

Answer 1

f（x）=sin2x+√3cos2x+1
=2[sin2x(1/2)+(√3/2）cos2x]+1
=2sin(2x+π/3）+1,
最小正周期T=2π /2=π,
最大值f(max)=2+1=3,
最小值f(min)=-2+1=-1.
2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2,（k∈Z）,
2kπ+π/6≤2x≤2kπ+7π/6,
∴单调递减区间为：
[kπ+π/12,kπ+7π/12],（k∈Z）