已知fx=（cos4x-xin4x）+2（1）求函数fx最小正周期最大值和最小值（2）求函数fx的单调递增区间

Question

已知fx=（cos4x-xin4x）+2
（1）求函数fx最小正周期 最大值和最小值（2）求函数fx的单调递增区间

Answer 1

fx=(cos⁴x-sin⁴x)+2 （括号中是sin吧）
=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)+2
=(cos²x-sin²x)+2
=cos2x+2
（1）
最小正周期为T=2π/w=2π/2=π
∵-1≤cos2x≤1
∴ 1≤cos2x+2≤3
∴函数fx最大值为3,最小值为1.
（2）
令π+2kπ≤2x≤2π+2kπ (k∈Z)得
π/2+kπ≤x≤π+kπ
所以函数fx的单调递增区间为[π/2+kπ,π+kπ] (k∈Z).