过第四象限的直线与抛物线交于点A(0,3)和和点C,已知点C是抛物线的顶点,且抛物线的对称轴与Y粥?B过第四象限的直线与抛物线交于点A（0，3）和和点C，已知点C是抛物线的顶点，且抛物线的对

Question

过第四象限的直线与抛物线交于点A(0,3)和和点C,已知点C是抛物线的顶点,且抛物线的对称轴与Y粥?B
过第四象限的直线与抛物线交于点A（0，3）和和点C，已知点C是抛物线的顶点，且抛物线的对称轴与y轴平行，C两点之间的距离是2更好2 △AOC的面积为3，求直线和抛物线的解析式。

Answer 1

因为这条直线过A（0,3）,所以设这条直线为y=kx+3,∵AC=2√2,S△AOC=3,所以 O到直线AC的距离为3√2/2
根据点到直线的距离公式,
d＝3／｜√（1＋k＾2）｜＝3√2/2
∴k＝1
设C（x,y）
又∵K＝yc－ya／xc－xa
＝y-3／x＝1, ①
√〔x＾2＋（y－3）＾2〕＝2√2
【因为AC=2√2】 ②
联立①②,解得x=正负2,又因为直线过第四象限,可得C（2,5)
所以直线方程为y=x+3
设抛物线方程为aX^2+bX+C=0,因为对称轴是x=2,所以-b/2a=2, ③
因为过（0,3）,所以c=3,
因为过（2,5）,所以4a+2b=2 ④
联立③④,a=-1/2,b=2
综上所述：直线方程为y=x+3,抛物线方程为
-1/2X^2+2X+3=y
楼上是错的,C的坐标只有一个,就是（2,5）,楼上那个（-2,1）是错的,因为此时与A的连线不过第四象限