三维空间内的坐标转换题设:三维空间任意3点(A,B,C).组成一个平面.另有1点(D)过此平面中心垂轴.怎么样通过旋转此三角面,让这3点(A,B,C)的z坐标都为0,D点的z值要大于0.并且要得出,这个旋转X,Y,Z

Question

三维空间内的坐标转换
题设:
三维空间任意3点(A,B,C).组成一个平面.另有1点(D)过此平面中心垂轴.
怎么样通过旋转此三角面,让这3点(A,B,C)的z坐标都为0,D点的z值要大于0.并且要得出,这个旋转X,Y,Z值.
最好能给出个计算过程.

Answer 1

A,B,C 的 Z 点坐标都为零,就是说要把X-Y plane 移到 ABC这个平面上
如知道ABC的三维坐标,通过向量AB X（cross product）AC 可求出 normal vector N （向量N是垂直于平面ABC的）
Z轴是垂直X-Y plane的 Z轴的 unit vector 为 旋转的方法就是把 Z的unit vector 转到与 ABC 的normal vector N 平行,然后 假设之前求出来的 normal vector N = D在原坐标系中的坐标为（x1,y2,z3）
则,ABC在原坐标系的 平面方程可表示为 ax+by+cz+d=0 D点与平面ABC的距离为Ⅰax1+by1+cz1+dⅠ/（x1^2+y1^2+z1^2）^(1/2) 则得出的值即为 D点在新坐标系中 对应 新Z 轴的坐标.
以上仅为思路,忘多多交流.