如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为（1，0），对角线的交点P的坐标为（52，1）．（1）写出B、C、D三点的坐标；（2）若在线段AB上有一点E，过E（32，0）点的直线将矩形ABCD的

Question

如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为（1，0），对角线的交点P的坐标为（(5)/(2)，1）．
（1）写出B、C、D三点的坐标；
（2）若在线段AB上有一点E，过E（(3)/(2)，0）点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线的解析式；
（3）若过C点的直线L将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y轴交于点M，求M点的坐标．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，顶点A （1，0），对角线的交点P（(5)/(2)，1），
∴(1+xc)/(2)=(5)/(2)，y_D=2，
∴C点坐标为（4，2），B点坐标为（4，0），D点坐标为（1，2）；

（2）设直线解析式为y=kx+b（k≠0），
∵过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，
∴该直线经过点P（(5)/(2)，1），
由题意得

(5)/(2)k+b＝1

(3)/(2)k+b＝0

，
解得

k＝1

b＝−(3)/(2)

．
∴直线解析式为y=x-(3)/(2)；

（3）由题意知，矩形ABCD的面积为6，如图1，
∵过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，
∴S_△CDN=(1)/(2)DC•DN=(1)/(2)×3×DN=(3)/(7)×6，
∴DN=(12)/(7)，
∴N点坐标为（1，(2)/(7)），
∴直线经过N点和C点，
设经过AD边的直线解析式为y=mx+n（m≠0），
由题意得

4m+n＝2

m+n＝(2)/(7)

，
解得m=(4)/(7)，n=-(2)/(7)，
∴直线与y轴交点M的坐标为（0，-(2)/(7)）；
过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，如图2
∴S_△CBN=(1)/(2)BC•BN=(1)/(2)×2×BN=(3)/(7)×6，
解得BN=(18)/(7)，
∴AN=(3)/(7)，
∴N点坐标为（(10)/(7)，0），
设经过AB边的直线解析式为y=ax+b（a≠0），
由题意得

4a+b＝2

(10)/(7)a+b＝0

，
解得a=(7)/(9)，b=-(10)/(9)．
∴直线与y轴交点M的坐标为（0，-(10)/(9)）；
综上所述M点坐标为（0，-(2)/(7)）或（0，-(10)/(9)）．