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求直线L:aX-Y+b=0经过两直线L1:2X-2Y-3=0和L2:3X-5Y+1=0交点的充要条件.
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求直线L:aX-Y+b=0经过两直线L1:2X-2Y-3=0和L2:3X-5Y+1=0交点的充要条件.
▼优质解答
答案和解析
证明:
必要性:2X-2Y-3=0、3X-5Y+1=0得出L1、L2交点P（17/4,11/4).
∵L过点P.
∴a×17/4－11/4＋ｂ=0
∴17a+4b=11
充分性:设a b满足17a+4bb=11.
∴b= (11-17a)/4
代入L:ax-y+(11-17a)/4=0
(y-11/4)-a(x-17/4)=0
∴直线L恒过两直线交点（17/4,11/4).
故原命题为真命题.
必要性:2X-2Y-3=0、3X-5Y+1=0得出L1、L2交点P（17/4,11/4).
∵L过点P.
∴a×17/4－11/4＋ｂ=0
∴17a+4b=11
充分性:设a b满足17a+4bb=11.
∴b= (11-17a)/4
代入L:ax-y+(11-17a)/4=0
(y-11/4)-a(x-17/4)=0
∴直线L恒过两直线交点（17/4,11/4).
故原命题为真命题.
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