如图,在平面直角坐标系中,直线y=负2+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点C.（1）求点C的坐标（2）求三角形AOC的面积（3）点P为线段OA(不含A、O两点)上的动点,过点P做PD平行AB交直线OC

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如图,在平面直角坐标系中,直线y=负2+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点C.
（1）求点C的坐标
（2）求三角形AOC的面积
（3）点P为线段OA(不含A、O两点)上的动点,过点P做PD平行AB交直线OC于点D,连接PC.设OP=t,三角形PDC的面积为S,求S与t直接的函数关系式

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答案和解析

（1）将直线y=-2x+12与直线y=x联立解得点C的坐标为C（4,4）
（2）将直线y=-2x+12与直线y=0（即x轴）联立解得点A的坐标为A（6,0）
故三角形AOC的面积为6*4÷2=12
（3）由题知P点坐标为P(t,0),故直线PD方程为y=-2x+2t,与直线y=x联立解得点D的坐标为D（2t/3,2t/3）,故三角形PDC的面积S=12-（6-t）*4÷2-t*(2t/3)÷2=-t2/3+2t

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