圆锥曲线的问题A、B是抛物线yˆ2=2px（p>0）上的两点,并满足OA垂直于OB,求证：（1）A、B两点的横坐标之积,纵坐标之积分别为一个定值（2）直线AB经过一个定点

Question

圆锥曲线的问题
A、B是抛物线yˆ2=2px（p>0）上的两点,并满足OA垂直于OB,求证：
（1）A、B两点的横坐标之积,纵坐标之积分别为一个定值
（2）直线AB经过一个定点

Answer 1

1.设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则 y1^2=2px1,y2^2=2px2∠AOB=90(y1*y2)/(x1*x2)=-1 即y1*y2=-4P^22.设抛物线参数方程为 y=t x=t^2/2pA(t1^2/2p,t1) B(t2^2/2p,t2)KOA=2p/t1 kOB=2p/t2 OA垂直于OB 4p^2/(t1*t2)=-1 t1*t2=-4p^...