请教关于用积分求体积中的坐标转换问题就是用定积分公式求体积,表面积等过程中,如果曲线不是绕X轴旋转,而是绕Y轴旋转,公式要做何变化

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请教关于用积分求体积中的坐标转换问题
就是用定积分公式求体积,表面积等过程中,如果曲线不是绕X轴旋转,而是绕Y轴旋转,公式要做何变化

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答案和解析

计算体积,表面积,不要死记公式,否则还会冒出来绕y=x旋转之类的东西.
计算体积就是用“切片法”,然后把每个切片累计.计算沿y轴做的每个切片的面积,然后表示成y的函数,再对y进行积分.
表面积需要繁琐一些,因为求弧微分需要将y当成自变量,将原来的y=f(x)表示成x=g(y),再对其按照s=√1+x'²求弧微分,然后再乘以dy,再积分.
不要死记公式!

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