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三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.若AC垂直BC,怎样求证：AD+BD=根号2*CD?
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三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.若AC垂直BC,怎样求证：AD+BD=根号2*CD?
▼优质解答
答案和解析
先证明角ECA=角DCB,AE=BD.
因为AC垂直BC,所以角ACB=90度.
所以角ECA=90度
又因为CE=CD,所以三角形ECD为等腰直角三角形.
所以DE=根号2*CD
又因为AD+BD=AD+AE=DE
所以AD+BD=根号2*CD
因为AC垂直BC,所以角ACB=90度.
所以角ECA=90度
又因为CE=CD,所以三角形ECD为等腰直角三角形.
所以DE=根号2*CD
又因为AD+BD=AD+AE=DE
所以AD+BD=根号2*CD
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