如图,正方形ABCD的对角线交与点O,E是OA上任意的一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于点G.1.求证OE=OG（2）若点E在OA的延长线上,点G在OB的延长线上,其他条件不变,（1）中结论是否仍成立?说明理由.

Question

如图,正方形ABCD的对角线交与点O,E是OA上任意的一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于点G.
1.求证OE=OG
（2）若点E在OA的延长线上,点G在OB的延长线上,其他条件不变,（1）中结论是否仍成立?说明理由.

Answer 1

①在正方形ABC中AO=BO,∠AOB=∠BOE,
又∵AG⊥BE,
∴∠GAE+∠BEA=90°,∠EBD+∠AEB=90°．
∴∠EBD=∠GAE．
∴△AOF≌△BOE．
∴OE=OF．
②OE=OF仍成立．
在正方形ABC中AO=BO,∠AOB=∠BOE,
又∵AG⊥BE,
∴∠GAE+∠BEA=90°,∠EBD+∠AEB=90°．
∴∠EBD=∠GAE．
∴△AOF≌△BOE．
∴OE=OF．