扇形OAB的弦AB=18，半径为6的圆D恰与OA、OB和弧AB相切，则圆O的半径为．

Question

扇形OAB的弦AB=18，半径为6的圆D恰与OA、OB和弧AB相切，则圆O的半径为______．

Answer 1

如图，连接OD并延长交AB于点E，
∵⊙D与弧AB相切，
∴OE⊥AB，
∵AB=18，
∴AE=(1)/(2)AB=9，
设⊙O的半径为r，
∵⊙D的半径为6，⊙D与弧AB相切，
∴OD=r-6，
∵⊙D与OA、OB相切，
∴OF⊥OA，
∴△ODF∽△OAE，
∴(OD)/(OA)=(DF)/(AE)，
即(r−6)/(r)=(6)/(9)，
解得r=18，
即圆O的半径为18．
故答案为：18．