如图,⊙O与⊙O"都经过点A和点B,PB切⊙O于点P.交⊙O"于Q、M,交AB的延长线于N,求证：PN的平方＝NM*NQ.

Question

如图,⊙O与⊙O'都经过点A和点B,PB切⊙O于点P.交⊙O'于Q、M,交AB的延长线于N,求证：PN的平方＝NM*NQ.

Answer 1

楼主的叙述存在很大问题,费了九牛二虎之力,估计题目如图所示:
已知:⊙O与⊙O'交于点A和B,PN切圆O于P,交圆O'于点Q和点M,AB的延长线交PM于N.
求证:PN²=NM*NQ.
证明:∵PN切圆O于P.
∴PN²=NB*NA.(切割线定理)
又NQ*NM=NB*NA(割线定理).
∴PN²=NQ*NM.(等量代换).