如图所示，静止在水平面上内壁光滑盒子中有一小球，盒子与小球的质量均为m，盒子与水平面间的动摩擦因数为μ．现给盒子一个水平向右的冲量I，盒子与小球发生多次没有机械能损失的碰

Question

如图所示，静止在水平面上内壁光滑盒子中有一小球，盒子与小球的质量均为m，盒子与水平面间的动摩擦因数为μ．现给盒子一个水平向右的冲量I，盒子与小球发生多次没有机械能损失的碰撞，最终都停下来．用t表示从瞬时冲量作用在盒子上到最终停下来所用的时间，s表示以上过程中盒子的位移，则下列各式正确的是（　　）

A. t<

(I)/(2μmg)，s=(I2)/(2m2μg)

B. t<

(I)/(2μmg)，s=(I2)/(4m2μg)

C. t>

(I)/(2μmg)，s=(I2)/(2m2μg)

D. t>

(I)/(2μmg)，s=(I2)/(4m2μg)

Answer 1

设冲量作用后瞬间盒子获得的速度为：v=(I)/(m)．金属盒所受的摩擦力为：F=μ•2mg=2μmg
由于盒子与小球发生多次没有机械能损失的碰撞，两者交换速度，所以盒子与小球的最终速度都为0，以盒子与小球为研究对象，由动能定理得：
-Fs=0-(1)/(2)mv²．  
解得：s=(I2)/(4m2μg)
假如盒子一直不停地在运动，对整个过程，由动量定理得：-Ft′=0-mv，得盒子运动的总时间 t′=(I)/(2μmg)
由于盒子与小球交替运动，所以从瞬时冲量作用在盒子上到最终停下来所用的时间大于盒子运动的总时间，即t>(I)/(2μmg)，故ABC错误，D正确．
故选：D