如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于E点，连接CE，P是CE上任意一点，PM⊥BC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，则PM+PN的值为cm．

Question

如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于E点，连接CE，P是CE上任意一点，PM⊥BC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，则PM+PN的值为______cm．

Answer 1

连接BP，如图，
S_△BCE=S_△BPE+S_△BPC，
即BE•（BE上的高）=BE•PN+BC•PM，
∵BE=BC，
∴PM+PN=BE上的高，
∵BC=CD=2cm，
∴由勾股定理得BD=2√(2)cm，
∴BC•CD=BD•（BD上的高），
∴BD上的高=√(2)cm．
故答案为：√(2)．