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如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于E点，连接CE，P是CE上任意一点，PM⊥BC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，则PM+PN的值为cm．
题目详情
如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于E点，连接CE，P是CE上任意一点，PM⊥BC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，则PM+PN的值为______cm．
▼优质解答
答案和解析
连接BP，如图，
S△BCE=S△BPE+S△BPC，
即BE•（BE上的高）=BE•PN+BC•PM，
∵BE=BC，
∴PM+PN=BE上的高，
∵BC=CD=2cm，
∴由勾股定理得BD=2
cm，
∴BC•CD=BD•（BD上的高），
∴BD上的高=
cm．
故答案为：
．
连接BP，如图，S△BCE=S△BPE+S△BPC，
即BE•（BE上的高）=BE•PN+BC•PM，
∵BE=BC，
∴PM+PN=BE上的高，
∵BC=CD=2cm，
∴由勾股定理得BD=2
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∴BC•CD=BD•（BD上的高），
∴BD上的高=
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故答案为：
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