已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=-1只有一个公共点，且经过A（m-1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为．

Question

已知抛物线y=2x²+bx+c与直线y=-1只有一个公共点，且经过A（m-1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为___．

Answer 1

y=2x²+bx+c=2(x+(b)/(4))2+c-(b2)/(8)，
∵抛物线y=2x²+bx+c与直线y=-1只有一个公共点，
∴c-(b2)/(8)=-1，得c=(b2)/(8)-1，
∵抛物线y=2x²+bx+c经过A（m-1，n）和B（m+3，n），
∴该抛物线的对称轴为：直线x=(m-1+m+3)/(2)=m+1=-(b)/(2×2)=-(b)/(4)，
∴b=-4（m+1），
∴c=(b2)/(8)-1=([-4(m+1)]2)/(8)-1=2m²+4m+1，
∴y=2x²+bx+c=2x²-4（m+1）x+2m²+4m+1，
∴n=2×（m-1）²-4（m+1）（m-1）+2m²+4m+1=7，
即AM=BN=7，
∵A（m-1，n），B（m+3，n），
∴AB=（m+3）-（m-1）=4，
∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，
故答案为：22．