（2014•宜春模拟）以双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为O

Question

（2014•宜春模拟）以双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF₂的中点，则双曲线的离心率为（　　）

A．√(3)-1
B．√(3)
C．√(3)+1
D．2

Answer 1

由题意M的坐标为M（(c)/(2)，(√(3)c)/(2)），代入椭圆方程可得(c2)/(4a2)−(3c2)/(4b2)＝1
∴e⁴-8e²+4=0，
∴e²=4+2√(3)
∴e=√(3)+1．
故选：C．