设a1,a2,a3,b是R3上向量,a1 a2线性无关,b=a1-a2=a3且b=2a1+a2-a3.A=（a1,a2,a3)则非齐次线性方程组ax=b的通解是错了是b=a1-a2+a3

Question

设a1,a2,a3,b是R3上向量,a1 a2线性无关,b=a1-a2=a3且b=2a1+a2-a3.A=（a1,a2,a3)
则非齐次线性方程组ax=b的通解是
错了是b=a1-a2+a3

Answer 1

b=a1-a2+a3且b=2a1+a2-a3 ==》 a1-a2+a3=2a1+a2-a3 ==》 a1+2a2-3a3=0
a1 a2线性无关,又a1,a2,a3线性相关 ==》 A的秩=2 ==> Ax=0的通解为一维子空间.
即：
A（1,2,-3)^T=(0,0,0)^T
A（1,-1,1)^T=b
===> 通解为：（1,-1,1)^T + t（1,2,-3)^T,t为任意实数.