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大学线性代数：已知向量组A：a1,a2,am中的每个向量均可由向量组A0：a1,a2,ar线性表示且表示法唯一,试证A0是A的一个极大无关组
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大学线性代数：已知向量组A：a1,a2,am中的每个向量均可由向量组A0：a1,a2,ar线性表示且表示法唯一,试证A0是A的一个极大无关组
▼优质解答
答案和解析
需要证明两点,一是向量组A0线性无关,二是向量组A中每一个向量都可以由向量组A0线性表示.第二点已经满足,只证明第一点（可以用反证法,假设A0线性相关,则A中每一个向量可以由向量组A0线性表示,且至少有两种表示方法.也可以用线性方程组的解证明）这里用后者证明：记矩阵B=(a1,a2,...,ar),C=(a1,a2,...,am),则有题意,方程组Bx=C有唯一解,所以R(B)=R(B,C)=r,所以向量组A0线性无关.
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