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如图所示,底端带弹性挡板且足够长的光滑直杆与水平方向的夹角为53°,质量分别为mA、mB的两个带孔弹性小球A、B(孔径略大于杆的直径)穿在杆上,且mB=3mA,A球在B球的上方.先将B球释放
题目详情
如图所示,底端带弹性挡板且足够长的光滑直杆与水平方向的夹角为53°,质量分别为mA、mB的两个带孔弹性小球A、B(孔径略大于杆的直径)穿在杆上,且mB=3mA,A球在B球的上方.先将B球释放,经过t=0.5s再将A球释放,当A球下落0.375s时,刚好与B球在杆上的P点处相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零.已知重力加速度大小g取10m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,忽略空气阻力及碰撞中的能量损失.仅考虑B球与挡板碰一次的情况.求:
(1)P点到挡板的距离;
(2)A球释放时与挡板间的距离.
(1)P点到挡板的距离;
(2)A球释放时与挡板间的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)以平行于斜面向下的方向为正方向,有牛顿第二定律mgsinsin53°=ma可知,两球在杆上运动的加速度大小a=gsin53°=8m/s2
设A球碰前的速度为v1,运动时间t1=0.375s,则有运动学公式可得v1=at1=3m/s
设B球碰撞钱速度为v2,碰撞后速度为v′2,有动量定理可知mBv2+mAv1=mBv′2
碰撞过程中动能守恒,则有
+
=
联立解得v2=1m/s,v′2=2m/s
碰前B球的运动可分为三个阶段,向下运动,与挡板碰撞后向上运动,再向下运动,
设B球回到最高点后再向下运动的时间t3,B球回到最高点后再向下运动的距离为L3,则有t3=
=0.125s
L3=
=0.0625m
设B球由释放到与挡板相碰运动的时间为t2,则有t+t1=2t2+t3
解得t2=0.375s
则B球由释放到与挡板相运动的距离为L2=
=0.5625m
则P点离挡板的距离为LP=L2-L3=0.5m
(2)由于A球释放后到P点运动时间为0.375s,则运动距离等于L2,即A球释放时到挡板的距离为LA=LP+L2=1.0625m
答:(1)P点到挡板的距离为0.5m;
(2)A球释放时与挡板间的距离为1.0625m
设A球碰前的速度为v1,运动时间t1=0.375s,则有运动学公式可得v1=at1=3m/s
设B球碰撞钱速度为v2,碰撞后速度为v′2,有动量定理可知mBv2+mAv1=mBv′2
碰撞过程中动能守恒,则有
1 |
2 |
mBv | 2 A |
1 |
2 |
mAv | 2 1 |
1 |
2 |
mBv | ′2 2 |
联立解得v2=1m/s,v′2=2m/s
碰前B球的运动可分为三个阶段,向下运动,与挡板碰撞后向上运动,再向下运动,
设B球回到最高点后再向下运动的时间t3,B球回到最高点后再向下运动的距离为L3,则有t3=
v2 |
a |
L3=
1 |
2 |
at | 2 3 |
设B球由释放到与挡板相碰运动的时间为t2,则有t+t1=2t2+t3
解得t2=0.375s
则B球由释放到与挡板相运动的距离为L2=
1 |
2 |
at | 2 2 |
则P点离挡板的距离为LP=L2-L3=0.5m
(2)由于A球释放后到P点运动时间为0.375s,则运动距离等于L2,即A球释放时到挡板的距离为LA=LP+L2=1.0625m
答:(1)P点到挡板的距离为0.5m;
(2)A球释放时与挡板间的距离为1.0625m
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