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已知圆X²+Y²-6X-7=0与抛物线Y²=2PX的准线相切,则P=?
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已知圆X²+Y²-6X-7=0与抛物线Y²=2PX的准线相切,则P=?
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答案和解析
抛物线y^2=2px准线的方程是x= -p/2是垂直于x轴的直线,它是圆X²+Y²-6X-7=0的切线.
圆X²+Y²-6X-7=0即(X-3)²+Y²=16,以（3,0）为圆心,以4为半径,和x轴的两个交点是（-1,0）,（7,0）,这两个点就是切点.
所以-P/2=-1或者7,即p=2或者-14
对应的抛物线就是y²=4X或者y²=-28X
圆X²+Y²-6X-7=0即(X-3)²+Y²=16,以（3,0）为圆心,以4为半径,和x轴的两个交点是（-1,0）,（7,0）,这两个点就是切点.
所以-P/2=-1或者7,即p=2或者-14
对应的抛物线就是y²=4X或者y²=-28X
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