已知X、Y分别服从正态分布N（0,3*3）和N（1,4*4）,且X与Y的相关系数ρXY=－（1/2）,设Z=X/3+Y/2,求：1）数学期望EZ；2）Y与Z的相关系数Pyz

Question

已知X、Y分别服从正态分布N（0,3*3）和N（1,4*4）,且X与Y的相关系数ρXY=－（1/2）,设Z=X/3+Y/2,求：1）数学期望EZ； 2）Y与Z的相关系数Pyz

Answer 1

由X、Y分别服从正态分布N（0,3*3）和N（1,4*4）,可知X的数学期望EX=0,方差DX=3*#,Y的数学期望EY=1,方差DY=4*4,所以,EZ=E（X/3+Y/2）=（EX）/3+（EY）/2=1/2；
X与Y的相关系数Pxy =cov（X,Y）/(DX*DY)^(1/2),其中(DX*DY)^(1/2)表示DX乘上DY再开根号,所以cov（X,Y）=-6,DZ=DX/9+DY/4+2cov(X,Y)/6=3,cov(Y,Z)=E(YZ)-EY*EZ=E(Y*(X/3+Y/2))-1/2=EXY/3+E(Y^2)/2-1/2=-6,（其中cov(X,Y)=EXY-EX*EY,所以EXY=-6；DY=E(Y^2)-EY*EY,所以E(Y^2)=17）,所以Pyz
=cov（Y,Z）/(DY*DZ)^(1/2)=-(1/2)*3^(1/2).
有点复杂,因为格式原因,可能有点乱,希望你能看得懂.