相关系数习题已知随机变量x和y的分布律且P{x^2=y^2}=1求X和Y的相关系数分布律如下：x01y-101P1/32/3p1/31/31/3

Question

相关系数习题
已知随机变量x和y的分布律 且P{x^2=y^2}=1 求X和Y的相关系数
分布律如下：x 0 1 y -1 0 1
P 1/3 2/3 p 1/3 1/3 1/3

Answer 1

P{x^2=y^2}=1,
那么x=0,y=0
x=1,y=-1或1
所以P(xy=0)=1/3
P(xy=-1)=1/3
P(xy=1)=1/3
E(X)=2/3
E(Y)=0
E(XY)=0
所以cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0
所以相关系数ρxy=cov(x,y)/√[V(x)V(y)]=0