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如何比较a^6+1与a^4+a^2大小
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如何比较a^6+1与a^4+a^2大小
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答案和解析
作差法,利用平方差公式
a^6+1-a^4-a^2
=(a^6-a^4)-(a^2-1)
=a^4(a^2-1)-(a^2-1)
=(a^2-1)(a^4-1)
=(a^2-1)(a^2+1)(a^2-1)
=(a^2-1)^2(a^2+1)
因为
a^2>=0
所以a^2+1>0
(a^2-1)^2>=0
所以(a^2-1)^2(a^2+1)>=0
所以a^6+1>=a^4+a^2
a^6+1-a^4-a^2
=(a^6-a^4)-(a^2-1)
=a^4(a^2-1)-(a^2-1)
=(a^2-1)(a^4-1)
=(a^2-1)(a^2+1)(a^2-1)
=(a^2-1)^2(a^2+1)
因为
a^2>=0
所以a^2+1>0
(a^2-1)^2>=0
所以(a^2-1)^2(a^2+1)>=0
所以a^6+1>=a^4+a^2
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