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求过点(1,1,1)且同时垂直于平面x-y+z-7=0及3x+2y-12z+5=0的平面方程
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求过点(1,1,1)且同时垂直于平面x-y+z-7=0及3x+2y-12z+5=0的平面方程
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答案和解析
两平面交线的方程即是所求平面的法线,列出法向量,用点法式即可求出.
求两平面交线的方向向量（即是所求平面的法向量）方法是：用行列式,可得下式：
i=12-2 j=3+12 k=2+3
所求平面的法向量就是{i,j,k,}即{10,15,5},列点法式方程得：
10（x-1）+15（y-1)+5(z-1)=0
整理得
2x+3y+z-6=0即为所求平面方程.
求两平面交线的方向向量（即是所求平面的法向量）方法是：用行列式,可得下式：
i=12-2 j=3+12 k=2+3
所求平面的法向量就是{i,j,k,}即{10,15,5},列点法式方程得：
10（x-1）+15（y-1)+5(z-1)=0
整理得
2x+3y+z-6=0即为所求平面方程.
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