在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.(3)求异面直线AB与PC所成角的大小.（1）求证：PA⊥平面PBC.（2）求二面角P-AC-B的大小

Question

在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.(3)求异面直线AB与PC所成角的大小.
（1）求证：PA⊥平面PBC.（2）求二面角P-AC-B的大小

Answer 1

最简单的方法就是,立体几何都采用建立坐标系的做法.
此题为例.以B为原点建立空间向量坐标系.B(0,0,0).P(0,0,1).A(1,0,1),c(0,3分之根号6,0）.
C点具体算法,我想你因该会把.（AB⊥BC,∠BAC=30°用这个两个条件.因为PA=PB=1,PA⊥PB∴AB=根号2.）
之后就好算了.（1）要证明PA⊥平面PBC,只需要你用PA的向量,去乘以PB,BC的向量,得到乘积为0,就能证明,PA垂直于PB,PC.所以PA⊥平面PBC.
（2）二面角P-AC-B的大小,只需要作PD⊥AC于D,BE⊥AC与E,套用公式算PD,BE的夹角就OK.向量夹角公式.
（3）一样的算法.
或许算角的那个有些忘了,但是大体思路就是这样.对于高中的数学,特别是立体几何,最最方便的就是想办法去建立空间坐标系,然后用空间向量去算.只要计算不错,就能拿满分.比一般的用什么边角关系的做法省去了思考方法的步骤,直接就能开始计算.习惯了之后,以后这类题都不需要思考.计算速度够快的话,能省很多时间.