直线与圆、椭圆题目有些多,但是分数不会少,答好附追加分.直线部分：1.已知点（x,y）到原点的距离是2,求x^2+xy-2的最大值和最小值.2.圆C：（x-1）^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R).⑴求

Question

直线与圆、椭圆
题目有些多,但是分数不会少,答好附追加分.
直线部分：
1.已知点（x,y）到原点的距离是2,求x^2+xy-2的最大值和最小值.
2.圆C：（x-1）^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R).
⑴求证：不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点.
⑵求直线l被圆截得的线段的最短距离m时的值.
椭圆部分：
1.若椭圆2x^2+y^2=a^2(a>0)与连接A(1,2),B(2,3)的线段没有公共点,则求a的取值范围.
2.已知椭圆C：3x^2+4y^2=12,试确定m的取值范围,使对于直线l：y=4x+m,椭圆C上有不同的两点关于这条直线对称.

Answer 1

1:已知点（x,y）到原点的距离是2,
所以该点轨迹是个圆,半径为2
设x=2sinA,y=2cosA
x^2+xy-2=4sinA*sinA+2sinA*2cosA-2=2-2cos2A+2sin2A-2
=-2cos2A+2sin2A=2根号2sin(2A+*)
-2根号2