如图,图倒过来了,长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,BB1=√2,M是线段B1D1的中点 1.求证:BM‖平面D1AC. 2.求三棱锥D1-AB1C的体积
1.求证:BM‖平面D1AC. 2.求三棱锥D1-AB1C的体积
①连D1O
∵D1M=√2=OB
D1M∥OB
∴OBMD1是平行四边形
∴BM∥OD1
∵OD1∈平面D1AC
∴BM∥平面D1AC
②所求三棱锥体积为长方体体积减去三棱锥B1-ABC、D1-ACD、A-A1B1D1、C-B1C1D1的体积
V=2²×√2-4(2×√2÷3)=4√2/3
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