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求证 对于任何自然数n,代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都被6整除.
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求证 对于任何自然数n,代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都被6整除.
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答案和解析
证明
n(n+7)-n(n-5)+6
=(n²+7n)-(n²-5n)+6
=(n²-n²)+(7n+5n)+6
=12n+6
=6(2n+1)
∴对任何自然数n,n(n+7)-n(n-5)+6的值都被6整除
n(n+7)-n(n-5)+6
=(n²+7n)-(n²-5n)+6
=(n²-n²)+(7n+5n)+6
=12n+6
=6(2n+1)
∴对任何自然数n,n(n+7)-n(n-5)+6的值都被6整除
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