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已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.（1）证明：EF垂直于BD1；（2）求四面体D1—BDE的体积 图案在图片上!
题目详情
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
（1）证明：EF垂直于BD1；
（2）求四面体D1—BDE的体积
图案在图片上!
（1）证明：EF垂直于BD1；
（2）求四面体D1—BDE的体积
图案在图片上!
▼优质解答
答案和解析
取BD的中点G,连FG , CG,
在三角形BDD1中,FG 为中位线,所以FG//DD1 且FG = 1/2DD1
又因为EC//DD1 EC = 1/2 CC1 而CC1 = DD1
所以EC// = FG
所以 四边形 FGCE 为平行四边形
所以EF // CG
又因为为 正四棱柱
所以BD 垂直CG DD1垂直CG
所以CG 垂直 面BDD1 所以CG垂直BD1
因为EF //CG
所以 EF 垂直 BD1
第二问:很好做.在第一问的基础上
用 EF乘上面BDD1再乘上1/3
这个就不多说了
在三角形BDD1中,FG 为中位线,所以FG//DD1 且FG = 1/2DD1
又因为EC//DD1 EC = 1/2 CC1 而CC1 = DD1
所以EC// = FG
所以 四边形 FGCE 为平行四边形
所以EF // CG
又因为为 正四棱柱
所以BD 垂直CG DD1垂直CG
所以CG 垂直 面BDD1 所以CG垂直BD1
因为EF //CG
所以 EF 垂直 BD1
第二问:很好做.在第一问的基础上
用 EF乘上面BDD1再乘上1/3
这个就不多说了
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