若向量a不等于0,b=a/（a）,c=（cosθ,sinθ）,则b与c一定满足A.b=cB.b*c=0C.(b+c)垂直（b-c）正答是C,为什么呢?

Question

若向量a不等于0,b=a/（a）,c=（cosθ,sinθ）,则b与c一定满足
A.b=c
B.b*c=0
C.(b+c)垂直（b-c）
正答是C,为什么呢?

Answer 1

b 即是一个单位向量
可以设b=(cosa.sina)
显然当a 和θ取不同值时 可以是b≠c A错
b*c=cosacosθ+sinasinθ=cos(a-θ)
只要a-θ≠(2k+1)/π 则b*c≠0 所以B错
b+c=(cosa+cosθ,sina+sinθ) b-c=(cosa-cosθ,sina-sinθ)
(b+c)(b-c)=cos^2a-cos^2θ+sin^2a-sin^2θ=1-1=0
所以(b+c)⊥(b-c)
所以C对