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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为AC的中点.AB=2.求证:B1O⊥面ACM.请问你会吗.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为AC的中点.AB=2.求证:B1O⊥面ACM.请问你会吗.
▼优质解答
答案和解析
证明：连接B1O、B1M、OM.
因为在直角△BOB1中,BO=√2,BB1=2,所以B1O=√6.
因为在直角△MD1B1中,B1D1=2√2,MD1=1,所以B1M=√9=3.
因为在直角△MDO中,OD=√2,MD=1,所以OM=√3.
分析B1O、B1M、OM可得,他们刚好构成一个直角△MB1O.且B1O⊥OM.
因为△AB1C为等腰三角形,且O为AC的中点,所以B1O⊥AC.
因为OM属于平面ACM中的一条线段,所以B1O⊥面ACM.
因为在直角△BOB1中,BO=√2,BB1=2,所以B1O=√6.
因为在直角△MD1B1中,B1D1=2√2,MD1=1,所以B1M=√9=3.
因为在直角△MDO中,OD=√2,MD=1,所以OM=√3.
分析B1O、B1M、OM可得,他们刚好构成一个直角△MB1O.且B1O⊥OM.
因为△AB1C为等腰三角形,且O为AC的中点,所以B1O⊥AC.
因为OM属于平面ACM中的一条线段,所以B1O⊥面ACM.
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