点P三角形ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心(三角形三条中线的交点)1.求证:平面A'B'C'平行于ABC.2.求A'B':AB的值.

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点P三角形ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心(三角形三条中线的交点)
1.求证:平面A'B'C'平行于ABC.
2.求A'B':AB的值.

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答案和解析

证明：连结pc',pA',pB'并延长交对边与D,E,F三点,
由A',B',C'分别是三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心知,
D,E,F分别是三边中点,则有
D平面A'B'C'平行于ABC.
DE//AC,DF//BC,EF//AB,且A'C'//DE,A'B'//EF,B'C'//BC,故
平面A'B'C'平行于ABC
(2)1:3

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