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正方体abcd-a'b'c'd'中,e为cc'的中点,求证:平面a'bd⊥平面ebd唔该晒
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正方体abcd-a'b'c'd'中,e为cc'的中点,求证:平面a'bd⊥平面ebd
唔该晒
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答案和解析
BD中点O.BC中点为F.A'D＝A'B.所以A'O垂直于DB（等腰三角形的性质)
又A'O在面BB'C'C射影为B'F.因为B'F垂直BE.所以BE垂直A'O（三垂线定理）
.所以A'O垂直面DBE
又A'O在面A'DB内.所以面A'DB垂直于面DBE
又A'O在面BB'C'C射影为B'F.因为B'F垂直BE.所以BE垂直A'O（三垂线定理）
.所以A'O垂直面DBE
又A'O在面A'DB内.所以面A'DB垂直于面DBE
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