（1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO（2）

Question

（1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO

（2）如图2，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD₁，试证明动点P在线段B₁C上．

Answer 1

（1）证明：如图1所示，∵PA⊥α，a⊂α，∴PA⊥a，又∵a⊥AO，且PA∩AO=A，∴a⊥平面PAO，PO⊂平面PAO；∴a⊥PO；---（6分）（2）证明：如图2所示，连接AC，BD，∵AC⊥BD，∴AC⊥BD1；连接AB1，A1B，∵AB1⊥A1B，∴...