已知n为大于100的自然数,若（n的3次方）+100能被n+10整除,则满足条件的n的个数为多少个?急,已知n为大于100的自然数,若（n的3次方）+100能被n+10整除,则满足条件的n的个数为多少个?

Question

已知n为大于100的自然数,若（n的3次方）+100能被n+10整除,则满足条件的n的个数为多少个?急,
已知n为大于100的自然数,若（n的3次方）+100能被n+10整除,则满足条件的n的个数为多少个?

Answer 1

n^3+100=n^3+1000-900=(n+10)(n^2-10n+100)-900
所以 （n的3次方）+100能被n+10整除=n^2-10n+100-900/n+10
所以900/n+10为整数
因为n为大于100的自然数
所以 900=150×6=300×3=450×2=900×1
所以 n=140 290 440 890