数字3可以有四种方式表达为1个或几个正整数的有序和3，1+2，2+1，l+l+1，那么对于一般的正整数n，如此表达方式的个数为．

Question

数字3可以有四种方式表达为1个或几个正整数的有序和3，1+2，2+1，l+l+1，那么对于一般的正整数n，如此表达方式的个数为______．

Answer 1

∵正整数n用排成一行的个1被个斜杠“/”分割开的形式来表达，111…1/11…1/11…1/…/11…1，
其中第1部分含a个1，第2部分含a₂个1，第3部分含a₃个1，…，最后的第k部分含a_k个1．
对所有的1≤k≤n，可以将n个l排成一行，在每相邻两个1之间产生的n-1个空位中，要么放上一个斜杠，要么不放，
∴可产生2^n-1种不同的表达形式．
故答案为：2^n-1．