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2的n次方与n的阶乘那个大?怎么证明?
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2的n次方与n的阶乘那个大?怎么证明?
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答案和解析
当n=1时,
2^1=2,1!=1
∴2^n＞n!
当n≥2时,
n!/2^n=(2/2)x(3/2)x(4/2)x(5/2)x.(n/2)
∵(2/2)＝1,（3/2)＞1,（4/2)＞1.(n/2)＞1
∴(2/2)x(3/2)x(4/2)x(5/2)x.(n/2)＞1
∴n!＞2^n
综上：
当n=1时,n!＜2^n
当n≥2时,n!＞2^n
2^1=2,1!=1
∴2^n＞n!
当n≥2时,
n!/2^n=(2/2)x(3/2)x(4/2)x(5/2)x.(n/2)
∵(2/2)＝1,（3/2)＞1,（4/2)＞1.(n/2)＞1
∴(2/2)x(3/2)x(4/2)x(5/2)x.(n/2)＞1
∴n!＞2^n
综上：
当n=1时,n!＜2^n
当n≥2时,n!＞2^n
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