判断题：1设A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵.（）2设n阶方阵A,B,C满足关系式BCA=E(E为单位矩阵),则ABC=E也成立.()3设n阶方阵A,B,C满足关系式BCA=E(E为单位矩阵),则BAC=E也成立.()4设n阶方

Question

判断题：1 设A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵.（ ）
2 设n阶方阵A,B,C满足关系式BCA=E (E为单位矩阵),则ABC=E也成立.( )
3 设n阶方阵A,B,C满足关系式BCA=E (E为单位矩阵),则BAC=E也成立.( )
4 设n阶方阵A,B,C满足关系式BCA=E (E为单位矩阵),则ACB=E也成立.( )
5 设n阶方阵A,B,C满足关系式BCA=E (E为单位矩阵),则BCA=E也成立.( )

Answer 1

1.错 (AB)^T=B^TA^T=BA,不一定等于AB
2.对
3.错
4.错
5.对.
因为 BCA=E,即 (BC)A=E,所以 BC与A互逆,故 ABC=E
同理若 BCA=E,则有 CAB=E.